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- 三角函数（trigonometric function）:
- tanA = ∠A的对边比∠A的邻边
- sinA = ∠A的对边比∠A的斜边
- cosA = ∠A的邻边比∠A的斜边
- 特殊角的三角函数值
| |
sinA |
cosA |
tanA |
| 30o |
1/2 |
v3/2 |
v3/3 |
| 45o |
v2/2 |
v2/2 |
1 |
| 60o |
v3/2 |
1/2 |
v3 |
- 投影：物体在光线的照射下，会在地面或其它平面上留下它的影子，这就是投影（projection）现象。影子所在的平面成为投影面。
- 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.
- 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影（parallel projection）.
- 正投影：平行光线与投影面垂直的投影称为正投影（orthographic projection）.
- 如果采用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别为 m, n, 那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即 AB:CD = m:n, 或者写成AB/CD = m/n, 其中线段AB, CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 m/n表示成比值k, 那么AB/CD = k, 或者 AB = k*CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比。
- 四条线段 a, b, c, d 中， 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a:b = c:d， 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）。
- 如果 a/b = c/d = ...... = m/n (b + c + ... + n ≠ 0), 那么(a+c+...+m)/(b+d+ ... + n) = a/b
- 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
- 平行于三角形一条边的直线与其它两条边相交，截得的对应线段成比例。
- 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）。
- 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）。
- 菱形
- 定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形（rhombus）
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 轴对称
- 菱形的四条边相等
- 菱形的对角线互相垂直
- 判定
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
- 四边相等的四边形是菱形
- 矩形
- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 矩形的四个角都是直角
- 矩形的对角线相等
- 判定
- 对角线相等的平行四边形是矩形
- 有三个角是直角的平行四边形是矩形
- 正方形
- 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）
- 性质：
- 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形就是圆，其中定点就是圆心，定长就是半径。
- 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 经过圆心的弦就是直径（diameter）.
- 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧（arc）. 大于半圆的弧叫做优弧（superior arc），小于半圆的弧叫做劣弧（inferior arc）.
- 能够重合的两个圆叫做等圆（equal circle）. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equal arcs）.
- 点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。
- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
- 圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
- 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
- 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
- 同弧或等弧所对的圆周角相等。