定义与命题

由 周志高 提交于 周日, 07/10/2022 - 16:02
  • 定义（definition）: 对名称和术语的涵义加以描述，做出明确的规定。
  • 命题（statement）：判断一件事情的句子，叫做命题。
  • 一般地，每个命题都是由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
  • 正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）。
  • 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例（counter example）。
  • 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
  • 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
  • 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
  • 公理（axiom）：公认的真命题
  • 证明（proof）：演绎推理的过程
  • 定理（theorem）: 经过证明的真命题
  • 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
  • 初中几何教材的9条公理：
    1. 两点确定一条直线
    2. 两点之间线段最短
    3. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    4. 同位角相等，两直线平行
    5. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
    6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
    7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
    8. 三边分别相等的两个三角形全等
    9. 如果两条直线都与同一个直线平行，那么这两天直线平行

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