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有的同学在学习 function 的时候，对 function 的定义感到困惑，在于，为什么一个 function 的 dependent value, 或者说 output 只能是唯一值？为什么形如 x2 + y2 = 1 不能算是 function ?
对于这个问题，其实，像 x2 + y2 = 1, 这样的 equation, 数学上有给它一个称呼，就是 relation. 两个 variables 之间存在着关系，也就是说它们之间有一个 relation.
但是，我们经常会遇到必须要确定 dependent value 的情况。例如，发射导弹，我们就必须的清楚导弹发射出去后，在某个时间点，它必须是在某个并且只能是在某个位置，不然的话，就麻烦了。我们不能导弹的目标是 A 地，结果到了某个时刻，导弹可能落在 A 点，也可能落在 B 地，那就失控了。
在例如，邮件的邮费。邮费当然跟邮件的重量和路程相关。在路程固定的情况下，不同的重量可以对应同一个邮费，但是不能对应不同的邮费。例如，3.3 公斤的邮件，和 3.4 公斤的邮件，在路程一样的情况下，邮费可以一样。但是 3.3 公斤的邮件，在路程不变的情况下，绝对不能有不同的邮费，那样就乱了套，不知道该怎么收取邮费了。
Function 其实是一种特殊的 relation. 在很多情况下，function 比普通的 relation 要好用得多。所以基于实用主义，function 有从 relation 中独立出来研究的必要。