第一章 整式的乘除

  1. 同底数幂的乘法
    • am x  an = am+n   同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
  2. 幂的乘方与积的乘方
    • (am)n = amn（m、n都是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
    • (ab)n = an x bn（n 是正整数）。积的乘方等于乘方的积。
  3. 同底数幂除法
    • am ➗ an = am-n（a ≠ 0，m、n都是正整数，且 m ＞ n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
    • 我们规定：a0 = 1 (a ≠ 0)
    • 我们规定：a-p = 1/ap (a ≠ 0, p 是正整数)。
    • 用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如：
      • 0.000 001 = 1/106 = 1 x 10-6,
      • 0.000 000 001 = 1/109 = 1 x 10-9,
      • 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657 x 1/1026 = 2.657 x 10-26.
    • 一般的，一个小于 1 的正数可以表示为 a x 10n, 其中 1≤ a ＜ 10, n 是负整数。
  4. 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    • 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  5. 平方差公式
    • (a+b)(a-b) = a2 - b2.
  6. 完全平方公式
    • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.
    • (a-b)2 = a2 - 2ab + b2.
  7. 整式的除法
    • 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
    • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。