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- 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形就是圆，其中定点就是圆心，定长就是半径。
- 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 经过圆心的弦就是直径（diameter）.
- 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧（arc）. 大于半圆的弧叫做优弧（superior arc），小于半圆的弧叫做劣弧（inferior arc）.
- 能够重合的两个圆叫做等圆（equal circle）. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equal arcs）.
- 点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。
- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
- 圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
- 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
- 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
- 同弧或等弧所对的圆周角相等。
- 直径所对的圆周角是直角。
- 90o的圆周角所对的弦是直径。
- 四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形就叫做这个圆的内接四边形（inscribed quadrilateral），这个圆叫做这个四边形的外接圆。
- 圆内接四边形的对角互补。
- 不在同一条直线上的三点确定一个圆。
- 直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线（tangent line），这个唯一的公共点叫做切点（point of tangency）.
- 圆的切线垂直于经过切点的直径。
- 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
- 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle），内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）.
- 切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，得到的切线长相等。
- 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆。
- 在半径为 R 的圆中，no的圆心角所对的弧长（arc length）的计算公式是：L = n/360 * 2πR
- 如果扇形的半径为R，圆心角为no, 那么扇形的面积是 S = n/360 * πR2