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中二数学教材在讲述锐角三角函数时，讲了利用计算器来算出任意角度（锐角）的三角函数值。数学思维不那么敏锐的学生就很满意了。数学思维敏锐的学生可能会问：如果不用计算器，怎样得到任意锐角的三角函数值呢？
理论上，可以通过测量后进行相应的计算得到。问题是，第一、测量得到的数值本身会有误差；第二、当角度特别大或者特别小时，理论上可以测量，但是实际上是没法进行测量。
如果能够通过严密的数学推算得出三角函数的值，就可以避免以上两个让人头疼的难题了。
这个问题，生活在公元 2 世纪的托勒密做过。他利用几何知识推理出了一张表，这张表把圆心角和圆心角所对的弦之间的值做了一一对应。当初托勒密是从0.5°开始，每隔0.5°，得到新的角，利用几何推理得出这些角所对的弦的值。这张表经过数学换算，实际上就是正弦函数表。运用勾股定理和垂径定理进行推理，我们可以推出托勒密的每个角度的半角的正弦值，换句话说，就相当于每隔 0.25°取角，所得到的角的正弦值都可以计算出来了。
不过要想得到任意角度的三角函数精确值，要到古今第一人牛顿，才找到解决办法。牛顿发明微积分，利用级数来计算三角函数值，可以精确到我们想要的任意位数。